CII Mathenpoche

IREM de Strasbourg (Travaux réalisés avec le soutien du pôle académique de soutien à l'innovation)

 

Propositions pour la mise en équation de problème niveau 4°-3°

 

Partant du constat que la mise en équation d’un problème est un problème en soi qu’il convient de traiter à part avant d’aborder la résolution proprement dite d’équation. Nous avons pris le parti de suivre les pistes suivantes :
- Faire résoudre des problèmes autrement que par la mise en équation : par essai erreur successif, par l’arithmétique.
- Montrer que dans certains cas … ces méthodes ont des limites et qu’il devient plus simple de passer par une mise en équation.

Proposition de scénario en fichier doc ou pdf ( Catherine )

La compétence "Savoir mettre en équation" nous apparaît requérir les capacités suivantes :

- repérer les objets intervenants dans l’énoncé (au sens de N.Cordier)
- repérer les liens entre les différents objets
- déterminer l’inconnue

Types d’exercices mettant en œuvre ces différentes capacités :


- Exercices consistant à poser des questions sur un énoncé
- Exercices consistant à repérer des objets de mêmes grandeurs, unités
- Exercices consistant à sélectionner les bonnes informations d’un énoncé (pertinence du choix)

Proposition de scénario en fichier doc ou pdf ( Manu & Serge )

- Exercices consistant à écrire « en fonction de »

Proposition de scénario en fichier doc ou pdf ( Jean & Serge )

Scénario "longueur de segment" programmé pour Mathenpoche (son aide)

Scénario "âge" programmé pour Mathenpoche (son aide)

- Exercices visant à déterminer l'inconnue et à écrire l'équation

Proposition de scénario en fichier pdf ( Catherine )

 

La série d’exercices portant sur la compréhension d’énoncé où il s’agissait de sélectionner les données ou indications nécessaires à la résolution, n’a pas été jugé pertinente. Ces exercices ne semblent réalisables que si on sait déjà par ailleurs comment résoudre le problème. Ils sont donc suspendus en l’état …


En revanche, les mêmes énoncés peuvent servir à la scénarisation d’exercices de mise en équation en procédant par étapes :
1. Essai – erreur : l’élève attribue des valeurs à des variables et essaie de trouver une solution au problème. Si les valeurs choisies sont incompatibles avec l’énoncé, un message d’erreur le signale à l’élève et lui dit de recommencer.
2. Après plusieurs tentatives (infructueuses, au moins 3, ou après réussite !. On veillera à ce propos de ne pas faire de problème avec des solutions évidentes), on amène l’élève à remplir les marges d’un tableau (titre des lignes et colonnes) par un glisser - déposer d’étiquettes qui lui sont proposés. (Tout tableau cohérent doit être accepté)
3. Essai – erreur par remplissage du tableau avec des valeurs numériques fixes prises dans l’énoncé et par des valeurs numériques variables que l’élève attribue. (même message d’erreur qu’en 1.)
4. Après succès (ou après un certain nombre d’essais jugé suffisant) on propose à l’élève de formaliser la méthode en remplissant un deuxième tableau identique à celui qu’il a créé mais à la manière d’un tableur en mettant x, y et = x+y s’il veut la somme dans une case.
5. Par comparaison des deux tableaux on fait écrire à l’élève les équations obtenues, que le logiciel résout pour donner les réponses.

 

Proposition de scénario visant la mise en équation de problème après une phase d'approche :

Exercice "Les cailloux" en fichier doc ou pdf ( Serge )

Exercice "L'élastique" en fichier doc ou pdf ( Jean, Serge, Catherine )