Intégration de Mathenpoche en classe de 6ème.
Une séquence d’enseignement de la proportionnalité.
Mode d'emploi du scénario d’expérimentation
(Le 12 Octobre 2005)

I - Introduction
II - Prérequis
III - Canevas général
IV - Contenu des séances
V - Choix pédagogiques

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I - Introduction

Ce scénario a été élaboré par un groupe IREM de Rennes et expérimenté dans six classes de sixième au cours du mois d'Avril 2005.
Nous vous invitons à vous approprier ce scénario et à l'expérimenter avec vos élèves.

TÚlÚchargement du scÚnario complet (mode d'emploi, fiches, bilan) :

Les auteurs sont à votre disposition pour vous apporter des informations complémentaires sur son utilisation. Les suggestions, propositions de fiches ou simplement compte-rendu d'expérimentation permettront de faire évoluer ce scénario.

Pour contacter les auteurs : Julo Jean ; Loric François ; Panaget Sylvie ; Dubois Marie-Claude ; Le Bihan Christine ; Gueudet Ghislaine.

II - Prérequis :

Côte enseigant :

L'enseignant doit savoir programmer une séance Mathenpoche (MEP).

Côté élève :

III - Canevas général

IV - Contenu des séances


SEANCES

SITUATIONS

CONTENU

S1

sous-groupe-logiciel
+
sous-groupe-fiches

MEP

les 6 "fiches" liaison CM2/6ème
codes :
6N5s0ex1
................
6N5s0ex6

FICHES PAPIER

Fiche_S1S2.pdf : «problèmes » :

On a repris les problèmes n°1 et 2 des 6 fiches de liaison CM2/6ème ce qui constitue un ensemble de 12 problèmes.

L'enseignant récupère les travaux des élèves.

S2

S3

groupe-classe

L'enseignant choisit 3 problèmes parmi les 12 des fiches papier en fonction des procédures utilisées par les élèves :
(photocopie de productions d'élèves)

  • un avec plusieurs procédures correctes

  • un avec une procédure incorrecte parmi des correctes.

  • un pour lequel tous les élèves auront utilisé la même procédure.

On utilise des transparents pour étudier et commenter avec les élèves les procédures utilisées.

A faire à la maison : Trouver d'autres procédures pour ce troisième problème résolu de manière unique.

S4

groupe-classe

Synthèse : Fiche_S4.pdf
« Méthodes pour résoudre un problème de proportionnalité »
A partir de deux problèmes, on expose plusieurs méthodes de résolution que nous complétons avec les élèves à l'aide d'un transparent.

S5

sous-groupe-logiciel

+

sous-groupe-fiches

MEP

Exercices de MEP (Proportionnalité, échelles)

Codes :

6N5S1ex1
6N5S1ex3
6N5S1ex4
6N5S3ex1
6N5S1ex5
6N5S2ex3
6N5S2ex4

FICHES PAPIER

Fiche_S5S6.pdf
« Agrandissement-réduction » (verres, otarie)

A faire à la maison : Fiche_S6(devoir).pdf
Trois problèmes à résoudre.

S6

S7

groupe-classe

Activité : Fiche_S7.pdf : « Problèmes - suite »

La fiche est composée de trois problèmes (2 situations de non proportionnalité et la dernière avec proportionnalité) .
La classe répartie en trois groupes travaille sur chaque problème de cette fiche (20 minutes).

L'enseignant demande à chaque groupe de présenter à l'aide d'un transparent sa réponse pour l'un des problèmes.

A faire à la maison : Fiche_S7(devoir).pdf
Un problème : L'eau sucrée (trouver l'intrus)

S8

groupe-classe

Correction du travail à la maison

+ synthèse cahier de cours : Fiche_S8.pdf
« Proportionnalité ou pas ? »

A faire à la maison : Fiche_S8(devoir).pdf
Trouver la longueur ou la largeur d'un rectangle agrandi.

A la fin de l'expérimentation, l'enseignant redonne aux élèves les fiches de la première séance afin qu'ils puissent retravailler les 12 problèmes en utilisant, le cahier de cours, le cahier d'exercices et le logiciel MEP (séance programmée d'une durée d'une semaine) disponible au CDI, salle multimédia ou à partir d'un poste connecté à internet. Une fiche correction qui reprend les solutions détaillées proposées par le logiciel peut être distribuée aux élèves : Fiche_S1S2(correction).pdf

Nous avons effectué une brève analyse des productions de nos élèves aux séances S1 et S2.
Un bilan quantitatif est disponible dans le sous-dossier « bilan_S1S2 » du dossier de l'expérimentation zippé.

V - Choix pédagogiques

1. Choix des contenus mathématiques

Le choix des contenus mathématiques a été guidé d'une part, par le souci de suivre les recommandations des nouveaux programmes de 6ème et, d'autre part, par le contenu présent dans les exercices MEP. La diversité des situations et des types de problèmes était un critère de choix.

Liaison CM2-6ème :

Les programmes demandent de faire une place importante à la résolution de problèmes. D'après le BO, en cycle 3, les élèves abordent le raisonnement proportionnel en utilisant les propriétés additive et multiplicative de linéarité, le passage par l'unité et le coefficient de proportionnalité « simple ». Les nombres utilisés sont des entiers naturels ou des décimaux simples (1,5 ou 2,5). Aucune procédure spécifique n'est travaillée. La série « liaison CM2-6ème » du logiciel MEP semblait donc adéquate pour introduire le chapitre de la proportionnalité, sachant qu'en 6ème les mêmes procédures de résolution qu'en cycle 3 sont reconduites avec la présence possible de quotients (et du nombre π).

Diversification des procédures :

Les textes officiels recommandent de varier les procédures et d'amener l'élève à choisir la procédure la plus pertinente : l'accent est donc mis en séance 3 sur ce point, en prenant comme base les problèmes de liaison CM2-6ème. La séance 4 de synthèse propose une fiche de cours reprenant les 4 procédures du cycle3. Les présentations des solutions sont diverses : tableaux, phrases. Deux procédures sont proposées pour la résolution d'une même question et les procédures suivantes sont abordées pour la résolution de questions appartenant toujours au même problème. Seule la dimension graphique n'a pas été abordée. Un tableau final récapitule les différentes procédures par le biais d'opérateurs apparaissant dans des bulles fléchées.

Variété de types de problèmes :

Afin que la séquence de proportionnalité ne se cantonne pas à des « problèmes à énoncés», des situations variées ont été proposées : situations graphiques sur les agrandissements-réductions , apparition de nombres décimaux, de graphiques cartésiens, de tableaux de proportionnalité à compléter (utilisation du coefficient de proportionnalité ou de procédures scalaires), évocation du thème des échelles.

Proportionnalité ou non-proportionnalité :

Les programmes préconisent de confronter très tôt les élèves à des situations de non proportionnalité : c'est le but des séances 7 et 8 et des exercices donnés à faire à la maison entre ces deux séances ainsi qu'un des exercices donné à faire à l'issue de la séance 6. La séance 8 se clôt par un exercice à faire à la maison qui contient un coefficient fractionnaire.

Les cadres abordés :

L'accent a été mis sur le cadre des grandeurs pour les situations de proportionnalité. En effet, le cadre purement numérique n'apparaît qu'à partir du programme de quatrième et le cadre graphique a été peu abordé, la séquence paraissant déjà suffisamment longue : écarté du résumé de cours, il n'apparaît que dans des exercices MEP que tous les élèves n'ont pas forcément abordés. Ce dernier cadre sera de toutes façons repris en 5ème et peut aussi être abordé dans la partie gestion de données du programme.

Dans les contextes utilisés, la proportionnalité est parfois arbitraire et donne lieu à discussion avec les élèves (les oranges OGM fournissent chacune la même quantité de jus).

2- Choix des supports de travail

L'idée générale est d'utiliser au mieux la complémentarité de deux sortes de supports :
- Des ressources présentes dans MEP ("exercices" et "fiches").
- Des fiches-papier que nous avons adaptées (à partir de fiches Irem par exemple ou de problèmes du logiciel) ou que nous avons conçues.

Deux blocs de ressources ont été retenus pour le scénario expérimenté :

- Les "fiches" intitulées dans le logiciel : Liaison CM2/6ème (chapitre N5 proportionnalité - série 0) ; ces supports qui comportent au total 30 problèmes très différents (du point de vue de leur structure) nous ont paru conformes à l'esprit du nouveau programme de 6ème et pouvoir constituer une bonne "mise en jambe" pour travailler le thème ;
- 7 "exercices" du chapitre N5 de MEP (petits problèmes, proportionnalitét ou pas ?, problèmes et tableaux, compléter un tableau sans utiliser le coefficient et deux exercices de la série échelle) ; ces supports ont été choisis en raison de leur contenu (tableau, graphique, échelle, reconnaissance,…) et de l'intérêt des tâches (discuté dans le groupe…).

Elles sont de trois sortes :

- des fiches-papier construites à partir de problèmes contenus dans le logiciel (12 problèmes de la série N5s0) ;
- des fiches conçues par le groupe en complément des exercices et problèmes du logiciel (sur les thèmes agrandissement/réduction, reconnaissance de la proportionnalité et problème avec données nombreuses) ;
- deux fiches de synthèse (complétées en classe par les élèves) intitulées Méthodes pour résoudre un problème de proportionnalité et Proportionnalité ou pas ?

3- Choix du scénario

L'idée générale est, d'une part, d'assurer la complémentarité et la continuité des types de séances et d'autre part, de définir une stratégie d'efficacité des séances en salle informatique.