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Intégration
de Mathenpoche en classe de 6ème.
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Ce scénario a été
élaboré par un groupe IREM de Rennes et expérimenté
dans six classes de sixième au cours du mois d'Avril 2005.
Nous vous invitons à
vous approprier ce scénario et à l'expérimenter
avec vos élèves.
Téléchargement du scénario complet (mode d'emploi, fiches, bilan) :
Les auteurs sont à votre disposition pour vous apporter des informations complémentaires sur son utilisation. Les suggestions, propositions de fiches ou simplement compte-rendu d'expérimentation permettront de faire évoluer ce scénario.
Pour contacter les auteurs : Julo Jean ; Loric François ; Panaget Sylvie ; Dubois Marie-Claude ; Le Bihan Christine ; Gueudet Ghislaine.
L'enseignant doit savoir programmer une séance Mathenpoche (MEP).
Les élèves devront avoir utilisé les nombres décimaux.
Il n'est pas nécessaire d'avoir abordé le chapitre sur les fractions.
Nous pensons même que certaines fiches peuvent servir de point de départ pour aborder les fractions.
L'idée est d'expérimenter une séquence "proportionnalité" intégrant MEP dans une classe de 6ème. Les séances avec le logiciel MEP alternent avec des séances en classe « classiques ».
Le volume raisonnable de la séquence est de 8 séances d'une heure.
La séquence
repose sur trois types de situations :
Des situations en "groupe-classe" (4 séances) : c'est à dire
classe entière dans la salle habituelle avec le cahier de
l'élève et le tableau.
Les autres séances
se déroulent en salle informatique : La classe est scindée
en deux groupes :
Un groupe avec un élève par
ordinateur ce sont les situations en "sous-groupe-logiciel"
(2 séances),
L'autre groupe avec des fiches d'activités
dans la même salle, ce sont les situations en
"sous-groupe-fiches" (2 séances) ;
SEANCES |
SITUATIONS |
CONTENU |
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S1 |
sous-groupe-logiciel |
MEP les 6 "fiches" liaison CM2/6ème
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FICHES PAPIER Fiche_S1S2.pdf : «problèmes » : On a repris les problèmes n°1 et 2 des 6 fiches de liaison CM2/6ème ce qui constitue un ensemble de 12 problèmes. L'enseignant récupère les travaux des élèves. |
S2 |
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S3 |
groupe-classe |
L'enseignant choisit 3 problèmes parmi les 12 des fiches papier en fonction des procédures utilisées par les élèves :
On utilise des transparents pour étudier et commenter avec les élèves les procédures utilisées. A faire à la maison : Trouver d'autres procédures pour ce troisième problème résolu de manière unique. |
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S4 |
groupe-classe |
Synthèse : Fiche_S4.pdf |
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S5 |
sous-groupe-logiciel + sous-groupe-fiches |
MEP Exercices de MEP (Proportionnalité, échelles) Codes :
6N5S1ex1
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FICHES PAPIER Fiche_S5S6.pdf A faire à la maison :
Fiche_S6(devoir).pdf |
S6 |
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S7 |
groupe-classe |
Activité : Fiche_S7.pdf : « Problèmes - suite » La fiche est composée de trois problèmes (2 situations de non proportionnalité et la dernière avec proportionnalité) . L'enseignant demande à chaque groupe de présenter à l'aide d'un transparent sa réponse pour l'un des problèmes. A faire à la maison : Fiche_S7(devoir).pdf
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S8 |
groupe-classe |
Correction du travail à la maison + synthèse cahier de cours : Fiche_S8.pdf A faire à la maison : Fiche_S8(devoir).pdf
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A la fin de l'expérimentation, l'enseignant redonne aux élèves les fiches de la première séance afin qu'ils puissent retravailler les 12 problèmes en utilisant, le cahier de cours, le cahier d'exercices et le logiciel MEP (séance programmée d'une durée d'une semaine) disponible au CDI, salle multimédia ou à partir d'un poste connecté à internet. Une fiche correction qui reprend les solutions détaillées proposées par le logiciel peut être distribuée aux élèves : Fiche_S1S2(correction).pdf
Nous
avons effectué une brève analyse des productions de nos
élèves aux séances S1 et S2.
Un bilan
quantitatif est disponible dans le sous-dossier « bilan_S1S2 »
du dossier de l'expérimentation zippé.
Le choix des contenus mathématiques a été guidé d'une part, par le souci de suivre les recommandations des nouveaux programmes de 6ème et, d'autre part, par le contenu présent dans les exercices MEP. La diversité des situations et des types de problèmes était un critère de choix.
Les programmes demandent de faire une place importante à la résolution de problèmes. D'après le BO, en cycle 3, les élèves abordent le raisonnement proportionnel en utilisant les propriétés additive et multiplicative de linéarité, le passage par l'unité et le coefficient de proportionnalité « simple ». Les nombres utilisés sont des entiers naturels ou des décimaux simples (1,5 ou 2,5). Aucune procédure spécifique n'est travaillée. La série « liaison CM2-6ème » du logiciel MEP semblait donc adéquate pour introduire le chapitre de la proportionnalité, sachant qu'en 6ème les mêmes procédures de résolution qu'en cycle 3 sont reconduites avec la présence possible de quotients (et du nombre π).
Les textes officiels recommandent de varier les procédures et d'amener l'élève à choisir la procédure la plus pertinente : l'accent est donc mis en séance 3 sur ce point, en prenant comme base les problèmes de liaison CM2-6ème. La séance 4 de synthèse propose une fiche de cours reprenant les 4 procédures du cycle3. Les présentations des solutions sont diverses : tableaux, phrases. Deux procédures sont proposées pour la résolution d'une même question et les procédures suivantes sont abordées pour la résolution de questions appartenant toujours au même problème. Seule la dimension graphique n'a pas été abordée. Un tableau final récapitule les différentes procédures par le biais d'opérateurs apparaissant dans des bulles fléchées.
Afin que la séquence de proportionnalité ne se cantonne pas à des « problèmes à énoncés», des situations variées ont été proposées : situations graphiques sur les agrandissements-réductions , apparition de nombres décimaux, de graphiques cartésiens, de tableaux de proportionnalité à compléter (utilisation du coefficient de proportionnalité ou de procédures scalaires), évocation du thème des échelles.
Les programmes préconisent de confronter très tôt les élèves à des situations de non proportionnalité : c'est le but des séances 7 et 8 et des exercices donnés à faire à la maison entre ces deux séances ainsi qu'un des exercices donné à faire à l'issue de la séance 6. La séance 8 se clôt par un exercice à faire à la maison qui contient un coefficient fractionnaire.
L'accent a été mis sur le cadre des grandeurs pour les situations de proportionnalité. En effet, le cadre purement numérique n'apparaît qu'à partir du programme de quatrième et le cadre graphique a été peu abordé, la séquence paraissant déjà suffisamment longue : écarté du résumé de cours, il n'apparaît que dans des exercices MEP que tous les élèves n'ont pas forcément abordés. Ce dernier cadre sera de toutes façons repris en 5ème et peut aussi être abordé dans la partie gestion de données du programme.
Dans les contextes utilisés, la proportionnalité est parfois arbitraire et donne lieu à discussion avec les élèves (les oranges OGM fournissent chacune la même quantité de jus).
L'idée générale
est d'utiliser au mieux la complémentarité de deux
sortes de supports :
- Des ressources présentes dans MEP ("exercices" et "fiches").
- Des fiches-papier que nous avons adaptées (à partir de fiches Irem par exemple ou de problèmes du logiciel) ou que nous avons conçues.
Deux blocs de ressources ont été retenus pour le scénario expérimenté :
- Les "fiches" intitulées
dans le logiciel : Liaison CM2/6ème (chapitre N5 proportionnalité - série 0) ; ces supports qui comportent au total 30 problèmes
très différents (du point de vue de leur structure)
nous ont paru conformes à l'esprit du nouveau programme de
6ème et pouvoir constituer une bonne "mise en
jambe" pour travailler le thème ;
- 7 "exercices" du chapitre
N5 de MEP (petits problèmes, proportionnalitét
ou pas ?, problèmes et tableaux, compléter un
tableau sans utiliser le coefficient et deux exercices de la
série échelle) ; ces supports ont été
choisis en raison de leur contenu (tableau, graphique, échelle,
reconnaissance,…) et de l'intérêt des tâches
(discuté dans le groupe…).
Elles sont de trois sortes :
- des fiches-papier construites à
partir de problèmes contenus dans le logiciel (12 problèmes
de la série N5s0) ;
- des fiches conçues par le
groupe en complément des exercices et problèmes du
logiciel (sur les thèmes agrandissement/réduction,
reconnaissance de la proportionnalité et problème avec
données nombreuses) ;
- deux fiches de synthèse
(complétées en classe par les élèves)
intitulées Méthodes pour résoudre un
problème de proportionnalité et Proportionnalité ou pas ?
L'idée générale est, d'une part, d'assurer la complémentarité et la continuité des types de séances et d'autre part, de définir une stratégie d'efficacité des séances en salle informatique.
L'alternance des séances
:
Le logiciel MEP et plus généralement les
séances utilisant l'outil informatique ne doivent pas être
parallèles et anecdotiques à nos séances
habituelles en classe entière.
Ainsi, chaque élève
travaillera deux fois une heure avec l'outil MEP sur un total de
huit heures pour la séquence. Nous avons par ailleurs assuré
la continuité des séances en s'appuyant sur le travail
des élèves de la séance précédente.
Séance MEP :
Chaque élève travaille deux fois une heure avec MEP mais ce
sont quatre heures que nous passons en salle informatique. En effet,
nous avons fait le choix de scinder la classe en deux groupes : Le
premier groupe travaille avec MEP et le deuxième, au milieu
de la salle, sur fiches. Il y a permutation des groupes à la
séance suivante.
Pourquoi ce choix ?
- Pour des raisons
matérielles : Dans certaines salles, le nombre de postes
informatiques est inférieur au nombre d'élèves
ce qui impose deux élèves devant certains postes.
-
Nous avons constaté, par expérience, une plus grande
concentration de l'élève lorsqu'il est seul devant son
poste.
- L'autonomie que nous imposons à nos élèves
qui travaillent avec MEP libère l'enseignant qui peut ainsi
concentrer son attention et son observation sur le deuxième
groupe au milieu de la salle et apporter son aide.
Durée d'une
séance MEP programmée :
Pendant
l'expérimentation, les sessions MEP sont "fermées"
c'est à dire limitées aux séances de classe. A
la fin de l'expérimentation, nous avons programmé une
séance d'une durée d'une semaine pour donner la
possibilité aux élèves de retravailler, au CDI
ou chez eux, les problèmes des deux premières séances.