Intégration de Mathenpoche en classe de 5 ème.
Une séquence d’enseignement de la proportionnalité.
Mode d'emploi du scénario d’expérimentation

I - Introduction
II - Prérequis
III - Canevas général
IV - Contenu des deux phases
V - Les choix pédagogiques

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I - Introduction

En classe de cinquième, le thème de la proportionnalité occupe une place importante dans les programmes car il recouvre plusieurs autres thèmes tels que le calcul fractionnnaire, les statistiques, et constitue donc un thème transversal. Par conséquent, il nous a paru assez évident de proposer deux phases à ce scénario. Une première phase, expérimentée en février 2006, met l'accent sur les graphiques, le mouvement uniforme et les pourcentages. La notion d'échelle, le cadre numérique et les statistiques sont au centre de la deuxième phase qui a été expérimentée en Mai 2006. Nous vous invitons à vous approprier ce scénario et à l'expérimenter avec vos élèves.
Téléchargement des deux phases du scénario (mode d'emploi, fiches, bilan) :

Les auteurs sont à votre disposition pour vous apporter des informations complémentaires sur son utilisation. Les suggestions, propositions de fiches ou simplement compte-rendu d'expérimentation permettront de faire évoluer ce scénario.

Pour contacter les auteurs : Julo Jean ; Loric François ; Panaget Sylvie ; Dubois Marie-Claude ; Le Bihan Christine ; Gueudet Ghislaine.

II - Prérequis :

Les élèves utiliseront les nombres décimaux dont la maîtrise relève de la classe de sixième.
Nous avions abordé avec nos élèves le chapitre sur les fractions mais les compétences qui relèvent de la classe de sixième suffisent : Une fraction est un nombre, différentes écritures d'une fraction, fraction d'une quantité.

III - Canevas général

IV - Contenu des deux phases

Chaque tableau synoptique ci-dessous nous a été indispensable pour suivre le déroulement de chaque phase. Ces deux tableaux, certes sommaires, constituent une sorte de mode d'emploi des différentes séances. Pour éviter tout mélange dans les séances des deux phases et pour une organisation optimale des fichiers notamment, la lettre H suivi du numéro de la séance est utilisée pour nommer une séance de la première phase et la lettre Z suivi du numéro de la séance est utilisée pour nommer une séance de la deuxième phase.

La première phase :


SEANCES


SITUATIONS


CONTENU



H1



sous-groupe-logiciel

+

sous-groupe-fiches

MEP

Exercices de MEP (Mouvement uniforme + graphiques) :
6N5s0ex3

5N5s4ex3

5N5s4ex6
5N5s4ex7
5N5s4ex8

5N5S1ex6

FICHES PAPIER
Graphiques, mouvement uniforme ou pas.

Fiche_H1H2.pdf

L'objectif est de faire travailler les élèves sur le langage des graphiques en privilégiant :

  • son lien avec le langage des tableaux maintenant familier (en principe ...),

  • ses caractéristiques en matière de reconnaissance de la proportionnalité,

  • son utilité particulière pour l'étude des situations impliquant des relations durée/distance et la notion de mouvement uniforme.



H2



H3



groupe-classe

Au vidéoprojecteur : 5N5s1ex3 + son aide

Bilan (synthèse) : Fiche_H3.pdf

Proportionnalité , mouvement uniforme, graphiques

A faire à la maison : Fiche_H3(devoir).pdf


H4


Groupe-logiciel
(binômes homogènes)

MEP :
4N6s1ex1 , 5N5s2ex4 , 5N5s2ex5 , 5N5s2ex6

15 minutes avant la fin de la séance, on donne la fiche d'accompagnement Fiche_H4H5.pdf (4 problèmes voisins) et on leur demande de prendre des notes au brouillon.
On reprend cette fiche pour éviter qu'ils fassent les problèmes chez eux.


H5


Groupe-classe

Travail en binôme sur les fiches d'accompagnement.
Chaque binôme (leux deux élèves écrivent) rédige sur une feuille les solutions de Fiche_H4H5.pdf et on relève le travail.

A faire à la maison : Fiche_H5(devoir).pdf

 

H6

 

Groupe-classe

On corrige Fiche_H4H5.pdf

Support : des tranparents de certaines productions d'élèves.

On corrige aussi Fiche_H5(devoir).pdf
Bilan (synthèse) : Fiche_H6.pdf

A faire à la maison : Fiche_H6(devoir).pdf

H7

Groupe-classe

On corrige Fiche_H3(devoir).pdf + Fiche_H6(devoir).pdf

La deuxième phase :

SEANCES

SITUATIONS

CONTENU

Z1

Binômes homogènes (les mêmes que
H4-H5)

Activités papier sur les échelles, fiche_Z1

Attention : On donne la veille la première activité de cette fiche à faire à la maison car il n'y a pas de difficulté particulière.

Z2

Groupe-classe

Correction de la fiche Z1, cours synthèse, fiche_Z2.

Z3

Binômes (les mêmes) sur logiciel

Mathenpoche

S3ex5, S5ex1, S5ex3 , S5ex4 , S5ex2

Travail à la maison : fiche_Z3_devoir

Z4

Groupe Classe

Correction du travail maison fiche Z3 devoir.

Super synthèse, fiche_Z4.

Travail à la maison : fiche_Z4_devoir

Z5

Sous-groupe logiciel +

sous-groupe fiche.

Mathenpoche

Ici il faut programmer deux séances, la première pour les exercices évalués, la deuxième pour les exercices non évalués. Les élèves doivent faire bien attention à se déconnecter en fin de première séance. Ils ont le droit pour les exercices évalués de tenter deux fois l'exercice.

Evalués : 10 pts (25 min)

6N4s5ex3

5N5s4ex4

Non évalués

5N6S1ex5

5N6S3ex3

Fiches papier

Evalueés : 10 pts (25 min)

Fiche_Z5Z6_eva : échelles et tableaux numériques

Non évaluée

Fiche_Z5Z6_non_eva : statistiques

Travail à la maison :

Fiche_Z6_devoir_maison, statistiques : « Quelle est la meilleure cantine ? ».

La séance MeP reste ouverte pour que les élèves puissent s'aider.

Z6

Z7

(pour compléter Z6)

Groupe Classe

Correction de fiche_Z4_devoir

Correction Fiche_Z5Z6_non_eva

Il faudra aussi faire un compte-rendu de l'évaluation.

V - Les choix pédagogiques

Comme pour l'expérimentation 6ème, les textes officiels ont influencé les choix pédagogiques de même que les contenus disponibles sur MEP. La variété des procédures de résolution est restée une ligne directrice de notre travail.

Les cadres

Dans les nouveaux programmes, le cadre numérique doit faire son apparition au niveau 5ème alors qu'en 6ème toutes les situations restent associées à des grandeurs. Nous avons décidé aussi d'aborder le cadre graphique , sachant que celui-ci avait finalement été laissé de côté en sixième. Le recours aux tableaux pour la mise en forme est plus fréquent qu'en 6ème et, même si la pluralité des solutions est toujours d'actualité, certaines techniques (comme appliquer un pourcentage) commencent à apparaître.

Les modalit├ęs de fonctionnement

Dans la séquence 6ème, l'utilisation de l'ordinateur se faisait uniquement en individuel. Dans la séquence 5ème, nous avons voulu testé d'autres dispositifs : travail en binôme (avec ou non restitution sur papier) , évaluation sur les exercices de MEP. Le travail de recherche par groupe s'est fait aussi en binôme mais sans restitution à la classe par les élèves ainsi que cela était pratiqué en 6ème.
Pour l'évaluation, il nous paraissait intéressant d'utiliser MEP, peu judicieux de s'y cantonner (certains thèmes manquant d'exercices adaptés à une évaluation) et illusoire d'y consacrer deux heures pleines . Un compromis a été trouvé : des séances mixtes avec partie évaluée et partie non-évaluée, alternativement sur MEP et sur papier.
Pour les binômes, ils nous est apparu intéressant de les constituer nous-mêmes et de type homogène ; ce sont les mêmes binômes qui sont reconduits à chaque fois.

Le choix des thèmes

Les programmes indiquent que « les problèmes restent diversifiés, mais les notions de proportion (pour un mélange), d'échelle, de mouvement uniforme sont explicitées ». Les pourcentages y sont évoqués comme thème pouvant voir la mise en place de techniques.
Nous avons choisi de traiter trois thèmes particuliers qui ressortaient ainsi de l'ensemble des situations de proportionnalité : le mouvement uniforme, les pourcentages (en liaison aussi avec les statistiques) et les échelles. Enfin, il nous paraissait important d'aborder le cadre numérique ; nous l'avons utilisé à double escient : il permet d'une part de construire une « super synthèse » des procédures utilisables dans les situations de proportionnalité et dans leur caractérisation et, d'autre part, de ce fait, d'établir une cohérence entre et avec les trois thèmes étudiés.
Le contenu conséquent de cette séquence 5ème nous a conduit à la scinder en deux phases afin de la rendre plus digeste pour les élèves.

Mouvement uniforme

Les deux premières séances de la première phase sont consacrées au mouvement uniforme et aux graphiques. L'abondance d'exercices sur ce thème dans MEP permettait d'envisager de faire travailler les élèves en individuel avec l'ordinateur sur ce thème. En parallèle, pour l'autre partie de la classe, des fiches papier ont été conçues. L'objectif y est de faire travailler les élèves sur le langage des graphiques en privilégiant son lien avec le langage des tableaux, ses caractéristiques en matière de reconnaissance de la proportionnalité et son utilité particulière pour l'étude des situations impliquant des relations durée/distance et la notion de mouvement uniforme. Un cours-bilan en troisième heure permet de faire la synthèse des situations rencontrées. Le thème se clôt par deux exercices à faire à la maison. Dans la deuxième phase de la séquence, lors de la séance logiciel en binôme, en troisième heure, un exercice sur les variations en géométrie permettra de faire le lien entre tableau, graphiques et procédures.

Pourcentages

Les pourcentages apparaissent dans deux exercices donnés à faire à la maison après la troisième heure mais surtout en quatrième heure à l'occasion d'une séance en binôme sur MEP. Ils sont alors couplés avec des exercices sur des situations de proportionnalité plus variées mais faisant intervenir des tableaux. Les exercices de MEP sont ici considérés comme une aide à la rédaction, à l'heure suivante, toujours en binôme, d'un devoir comportant 4 problèmes voisins de ceux rencontrés sur ordinateur.
Le cours-bilan de la sixième heure répertorie les différentes utilisations rencontrées des pourcentages (application et calcul, augmentation et réduction). Les pourcentages seront évalués dans la deuxième phase, cinquième et sixième heures, à l'aide d'exercices de MEP.

Echelles

La deuxième phase de la séquence 5ème débute par un travail en binôme sur des fiches papier. Le contenu de celles-ci a été conçu de façon à mettre en évidence progressivement les quatre expressions possibles des échelles (segment gradué, 1 cm sur le dessin représente ...., opérateur et coefficient de proportionnalité). Ceci permet aussi de définir progressivement ce qu'on appelle échelle, cette notion n'étant pas forcément familière aux élèves. La correction de ces exercices, l'heure suivante, se clôt par un cours-bilan. Les échelles seront réutilisées en troisième heure à l'occasion d'une séance logiciel en binôme puis évaluées en fin de séquence sur papier, les exercices de MEP ne nous convenant pas pour ce faire.

Cadre numérique

Le cadre numérique est le support du cours-synthèse de la quatrième heure de la deuxième phase qui permet de faire le bilan des procédures utilisées dans les thèmes rencontrés, mais cette fois-ci sans y associer de grandeurs. Il est abordé à la suite d'une séance logiciel dans laquelle les élèves ont rencontré des situations de proportionnalités complexes. Ce cadre est évalué en fin de séquence sur papier.

Statistiques

Les pourcentages nous ont paru un lien intéressant pour aborder la proportionnalité dans le cadre statistique (fréquences et diagramme semi-circulaire). Le manque de temps à y consacrer, du fait de l'abondance des thèmes déjà sélectionné, nous a contraint à positionner ce thèmes en fin de séquence et sur un temps réduit : il est traité dans la partie papier-non évaluée de Z5-Z6 ainsi que dans le devoir maison qui y fait suite.