Problèmes pour le collège

Six problèmes ouverts extraits de

Cinquante problèmes (et plus si affinités)
pour les élèves de quatrième et troisième



Problème 7 : ABC est un triangle équilatéral, M un point quelconque à l'intérieur du triangle.

Pour quelle position de M la somme des longueurs ME + MF + MG est-elle la plus petite ?
Problème 9 : Quelle est l'aire de ce quadrilatère ?


Problème 25 : Sans sortir du cadre

Les deux droites se coupent en I. Construire la droite (MI)


Problème 44 : Un billard un peu spécial

A chacun des sommets d'un billard rectangulaire, une ouverture permet d'envoyer un rayon lumineux qui se réfléchit sur les côtés du rectangle.


On se donne deux conditions supplémentaires :

  • Le billard peut être quadrillé par des carrés identiques
  • On envoie le rayon de lumière suivant la diagonale d'un carré du quadrillage. Il se réfléchit donc de la même façon. Sa trajectoire suit toujours les diagonales du quadrillage.


  • Connaissant les dimensions du quadrillage, peut-on prévoir le nombre de carrés traversés par la boule ?


    Problème 45 : A toute vitesse !

    A Lyon, un funiculaire monte de Saint-jean à Fourvière à la moyenne de 14 km / h. A quelle vitesse devrait-il redescendre pour que sa moyenne sur l'ensemble du parcours soit de 28 km / h ?


    Problème 56 : Trouve les deux derniers chiffres de 2222