Les travaux

MathEnPoche CM2

Connaissances des nombres entiers naturels

Propositions et axes de Travail pour le groupe Mathenpoche

Année scolaire 2004/2005

Le boulier chinois

le fichier flash ;

le document d'accompagnement.

CII MathEnPoche
Irem Lille

Propositions et axes de Travail pour le groupe Mathenpoche de l’IREM de Lille
Année scolaire 2004/2005

1) Positionnement du travail

L’IREM de Lille a déjà engagé une réflexion sur l’enseignement des décimaux à la liaison CM2/6ème (travail sur le boulier, stages de formation pour les professeurs…)
Par ailleurs, l’IREM de Lille compte également un groupe primaire très actif.

Au niveau du logiciel Mathenpoche, le développement du niveau 6ème a été réalisé l’an dernier. Il s’agissait du démarrage du projet, ce qui a induit un certain nombre de limitations :
• limitations pédagogiques : manque de recul sur l’utilisation du logiciel par les élèves (particulièrement sur l’utilisation en réseau), sur la pertinence et le rôle des aides animées… Par ailleurs aucune étude didactique préalable n’a été effectuée : Mathenpoche6 s’est construit comme un reflet des pratiques « habituelles » de classe…
• limitations techniques : depuis la création de Mathenpoche6, l’équipe de développeurs a considérablement progressé sur le plan technique, permettant la création d’exercices beaucoup plus ouverts et complets.
• Cette première mouture du logiciel s’est faite en marge de la liaison CM2/6ème. En particulier, beaucoup de notions exercicées ou formalisées en 6ème sont introduites en cycle3 : cette phase d’introduction n’apparaît pas dans la version existente de Mathenpoche6.
L’équipe de développeurs de Mathenpoche travaille actuellement sur Mathenpoche4, puis complétera le collège avec Mathenpoche3. Cela laisse le temps de redéfinir complètement le cahier des charges de la nouvelle version de Mathenpoche6, qui deviendra Mathenpoche6/cycle3.

2) Pourquoi un logiciel « à cheval » sur la 6ème et le cycle3 ?

• Pour les élèves :
Nous postulons que le fait de travailler en cycle3 et en 6ème sur une plateforme commune est un élément qui favorise une meilleure liaison au niveau de l’élève : celui-ci peut en effet acquérir des repères et entrer plus progressivement dans l’optique plus formaliste du collège.
• Pour les professeurs :
Nous postulons qu’un outil commun est un facteur d’échange « inter-catégoriel ». En particulier, le logiciel Mathenpoche pourrait servir de catalyseur aux stages école/collège en Mathématiques (il pourrait aussi servir en formation des maîtres). Par ailleurs, avec une gamme d’exercices plus large, les professeurs des écoles et de collège auront plus de lattitude pour adapter le choix des exercices aux problèmes de leurs élèves (commencer la formalisation en cycle 3 … ou réintroduire les notions au collège pour mieux les ancrer).


3) Petite étude didactique préalable.

L’étude didactique des fractions et des décimaux (cycle3/6ème) a donné lieu à une abondante littérature : articles de revues, brochures IREM, thèses de didactique (Dans Publimath, le mot « decimaux » renvoie à 76 références d’article ou d’ouvrages)… La Copirelem a également fourni des matériaux précieux sur ces notions.
Avant de se lancer dans la rédaction de scenarii ou de documents d’accompagnement, il paraît judicieux de se répartir préalablement le travail de lecture et de documentation relatif à ces points.
En particulier, la lecture attentive de ces documents gagnerait à s’articuler suivant différents axes :
• idées d’exercices à scenariser.
• Eclaircissements sur le traitement de l’erreur (erreurs classiques …)
• Idées de progressions ou d’activités a priori non informatisées mais qui gagneraient à être mentionnées dans un document d’accompagnement, comme des approches annexes ou complémentaires.
Pour tous ces points, il conviendra de bien noter les références bibliographiques pour les restituer pleinement dans les documents d’accompagnement du logiciel.
En parallèle à cette étude documentaire, le groupe Mathenpoche de l’IREM de Lille pourra solliciter l’intervention de spécialistes (professeurs des écoles, professeurs d’IUFM, didacticiens…) soit en amont de la constitution de scenarii ou en aval pour une opinion critique (donc soit en début d’année scolaire ou plutôt en fin).

4) Répartition du travail de conception.

Le sujet d’étude : fractions/décimaux à la liaison CM2/6ème peut se découper en trois chapitres au sens de Mathenpoche :
• Fractions
• Décimaux
• Opérations sur les décimaux.

Ces 3 chapitres ont cette cohérence chronologique, et certains exercices peuvent être communs à plusieurs chapitres (ou légèrement déclinés suivant les chapitres)

Le chapitre « décimaux » est le seul qui soit complètement commun au cycle3 et à la sixième (au niveau des programmes officiels).
Pour les 2 autres, le programme de 6ème comporte explicitement des points supplémentaires qu’il faudra bien dissocier au niveau des séries.
Par exemple, la simplification de fractions en tant que telle n’est pas au programme de cycle3 (même si elle peut être abordée dans des exercices).

Proposition : que chacun de ces chapitres soit pris en charge par 2 membres du groupe.
Cette solution permettrait de mieux se répartir le travail et d’affiner les objectifs.
Trois équipes de 2 personnes permettrait également de garder Laurent Hennequart comme un électron libre afin de continuer à programmer en temps réel certains exercices plus délicats (qu’on ne pourra réellement visualiser et valider que par ce biais).

Travail à effectuer pour chaque chapitre :
• Définir un découpage en séries d’exercices (maximum 15 exercices par série) et donner un nom explicite à ces séries (maximum : 10 séries)
• Pour chaque série, définir un découpage en exercices (par exercices, on entendra : activités de découverte, exercices d’application ou de recherche…) avec un titre pour chaque exercice. Chaque série sera accompagnée d’un document qui détaillera les éléments bibliographiques qui lui sont relatifs.
• Pour chaque exercice, il conviendra d’effectuer le travail de scénarisation en suivant ces quelques règles :
- déterminer le nombre de questions. En général, un exercice comporte 10, 5 ou 1 question. Chaque question peut être totalement différente de la précédente au niveau de la stucture…
- Donner l’énoncé exacte de la question (avec l’aide ou les aides) ainsi la disposition des différents éléments dans la page et les outils que l’élève peut solliciter (ex : calculatrice, brouillon…)
- Dans l’immense majorité des cas, les énoncés seront aléatoirement paramétrés. Ces paramètres doivent être explicités pour chaque question. Exemple : q1 : uniquement 1 au numérateur et des nombres premiers <20 au dénominateur…
- Bien refléchir au mode de saisie de la réponse (cases prédisposées validées séparément? Réponse à saisir entièrement via un éditeur ?…)
- Indiquer les erreurs classiques qui doivent être décelées par l’ordinateur ainsi que les messages qui doivent accompagner ces erreurs.
- Construire un scenario d’aide animée générique (ie qui ne dépendra pas de l’énoncé) ainsi que des corrections individualisées (en cas de seconde erreur) qui reprennent l’énoncé aléatoire ainsi que l’erreur de l’élève.
• Construire un document d’accompagnement pour le chapitre.

Quelques remarques :
• certains exercices peuvent être « statiques » ou « semi-statiques ». Il faut entendre par là que Mathenpoche peut proposer des exercices dont la correction n’est pas prise en charge par l’ordinateur. Ils peuvent par exemple être destinés à être faits sur la cahier de l’élève (l’ordinateur sert alors de livre virtuel). Il peut être intéressant de concevoir de tels exercices en complément des exercices intéractifs (pour que l’élève conserve une trace écrite, ou tout simplement pour qu’il puisse réutiliser les images mentales de l’ordinateur dans l’univers papier-crayon). Les énoncés peuvent être paramétrés ou fixes (ce qui facilite une correction de groupe) ou fixes au début (Q1 à Q…) et paramétrés à la fin…
• L’objectif de ce travail de scenarisation n’est pas d’étudier ce qui est facilement programmable… autrement dit, il ne doit pas tenir compte des contraintes extérieures de la programmation. Il est possible que certains exercices soient délibérément laissés de côté pour la version2 de Mep6 … pour être repris ultérieurement dans une version3. Pour des raisons de cohérence globale, il sera donc intéressant que chaque membre du groupe indique explicitement les exercices « à programmer en priorité » de ceux qui « pourront attendre » (comprendre : « dont l’absence ne nuira pas excessivement à la cohérence globale »)

5) Un premier calendrier indicatif.

Mai 2004 – Septembre 2004 : étude didactique.
En particulier, on pourrait essayer de réserver 2 vendredi après-midi à des exposés de spécialistes au mois de Septembre.
Octobre 2004 – Décembre 2004 : chaque paire de scénaristes s’occupe de son chapitre (exercices + doc. d’accompagnement)
Janvier 2005 – Mars 2005 : On fait une permutation circulaire des travaux des différents groupes pour relecture.
En particulier, on pourrait essayer de réserver 2 vendredi après-midi pour solliciter l’avis de spécialistes sur nos productions en Mars 2005.
Avril 2005 – Mai 2005 : Constitution du rapport final

Tous les travaux intermédiaires (à commencer par ce document) seront mis en ligne régulièrement sur le site de la CII.

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